[2016년 운정고]

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[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

[eqn: {}_4 {rmP}_2 +{}_4 PI_2 +{}_4{rmC}_2 +{}_4 {rmH}_2]의 값은? [3.2점]

③

① [eqn: 34]	② [eqn: 39]	③ [eqn: 44]

④ [eqn: 49]	⑤ [eqn: 54]

한 개의 동전을 두 번 던질 때, 앞면이 적어도 한 번 나오는 사건을 [eqn: A], 앞면이 한 번만 나오는 사건을 [eqn: B], 두 번 모두 뒷면이 나오는 사건을 [eqn: C]라 하자. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3.2점]

④

ㄱ. 사건 [eqn: A]와 사건 [eqn: B]는 배반사건이다.

ㄴ. 사건 [eqn: B]와 사건 [eqn: C]는 배반사건이다.

ㄷ. 사건 [eqn: C]는 사건 [eqn: A]의 여사건이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: (1+x+x^2 )^4]의 전개식에서 [eqn: x^3]의 계수는? [3.4점]

⑤

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

[eqn: rmA], [eqn: rmB], [eqn: rmC], [eqn: rmD] 네 명의 학생들은 [eqn: 2018]년도 대학수학능력시험 과학탐구 영역에서 물리Ⅰ, 물리Ⅱ, 화학Ⅰ, 화학Ⅱ, 생명과학Ⅰ, 생명과학Ⅱ, 지구과학Ⅰ, 지구과학Ⅱ의 [eqn: 8]개 과목 중 [eqn: 2]개 과목을 선택하여 응시한다. 네 명이 학생들이 응시할 수 있는 경우의 수는? (단, 선택하는 방법에는 제한이 없으며, 응시하는 순서는 고려하지 않는다.) [3.4점]

③

① [eqn: ({}_8 {RMP}_2 )^4]	② [eqn: ({}_4{PI_8 )^2]	③ [eqn: ({}_8 {RMC_2 )^4]

④ [eqn: ({}_8{RMH_4 )^2]	⑤ [eqn: ({}_4 {RMH_8 )^2]

[eqn: 12]개의 제비 가운데 [eqn: 4]개가 당첨 제비라고 한다. [eqn: rmA], [eqn: rmB] 두 명의 학생이 [eqn: rmA]부터 시작하여 [eqn: rmA]와 [eqn: rmB]가 차례대로 하나씩 제비를 임의로 뽑을 때, [eqn: rmA]가 당첨될 확률은 [eqn: p], [eqn: rmB]가 당첨될 확률은 [eqn: q]이다. 이때 [eqn: p+q]의 값은? (단, 뽑은 제비는 다시 넣지 않는다.) [3.5점]

④

① [eqn: 1over4]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 2over3]	⑤ [eqn: 3over4]

[eqn: x]에 대한 다항식 [eqn: (x+a)^4 (x-a)^5]의 전개식에서 [eqn: x^4]의 계수가 [eqn: -6]일 때, [eqn: a]의 값은? [3.5점]

③

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

그림과 같이 직사각형 모양의 탁자에 남학생 [eqn: 3]명과 여학생 [eqn: 3]명이 둘러앉을 때, 남학생과 여학생이 서로 번갈아가며 자리에 않는 경우의 수는? (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [3.5점]

②

① [eqn: 12]	② [eqn: 36]	③ [eqn: 72]

④ [eqn: 108]	⑤ [eqn: 120]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {rmP}(A)= 1over3], [eqn: {rmP}(A `|`B)= 1over5], [eqn: {rmP}(B ``|`A^c ) = 3over4]일 때, [eqn: {RMP}(A SMALLINTERB)]의 값은? [3.6점]

①

① [eqn: 1over8]	② [eqn: 1over4]	③ [eqn: 3over8]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 5over8]

[eqn: unjeong]에 있는 [eqn: 7]개의 문자를 일렬로 나열할 때, 두 개의 [eqn: n]이 서로 이웃하지 않고, [eqn: j]가 [eqn: g]보다 왼쪽에 오도록 나열하는 방법의 수는? [3.7점]

④

① [eqn: 750]	② [eqn: 800]	③ [eqn: 850]

④ [eqn: 900]	⑤ [eqn: 950]

크기와 모양이 같은 [eqn: 9]개 이하의 공을 서로 다른 주머니 [eqn: 3]개에 나누어 담는 경우의 수는? (단, 각 주머니에는 적어도 한 개의 공이 있어야 한다.) [3.8점]

①

① [eqn: 84]	② [eqn: 86]	③ [eqn: 88]

④ [eqn: 90]	⑤ [eqn: 92]

그림과 같이 한 모서리의 길이가 [eqn: 1]인 겅육면체 블록 [eqn: 12]개를 쌓아 다음의 직육면체를 만들었다. 정육면체의 모서리를 따라 [eqn: rmA]에서 출발하여 [eqn: rmP]를 지나지 않고, [eqn: rmB]까지 최단거리로 가는 경우의 수는? [3.8점]

②

① [eqn: 162]	② [eqn: 174]	③ [eqn: 186]

④ [eqn: 198]	⑤ [eqn: 210]

[eqn: rmA]주머니에는 파란 공 [eqn: 2]개와 노란 공 [eqn: 4]개가 들어있고, [eqn: rmB]주머니에는 파란 공 [eqn: 3]개와 노란 공 [eqn: 3]개가 들어있다. 두 주머니 [eqn: rmA], [eqn: rmB] 중에서 임의로 택한 하나의 주머니에서 동시에 [eqn: 3]개의 공을 꺼냈더니 노란 공이 나왔을 때, 그 공이 주머니 [eqn: rmB]에서 나왔을 확률은? (단, 각 주머니를 선택할 확률은 같다.) [4.0점]

⑤

① [eqn: 1over5]	② [eqn: 3over7]	③ [eqn: 10over21]

④ [eqn: 15over32]	⑤ [eqn: 19over39]

두 집합 [eqn: X=left{1,```2,```3 right]와 [eqn: Y_n =left{1,```2,```3,```cdots,```n right]에 대하여
함수 [eqn: f:X rarrow Y_n]가 [eqn: x_1 !=x_2]이면 [eqn: f(x_1 )!=f(x_2 )]를 만족한다.
함수 [eqn: f:X rarrow Y_n]의 개수를 [eqn: a_n]이라고 할 때, [eqn: sum_n=3^10 a_n]의 값은? (단, [eqn: n]은 [eqn: 3] 이상의 정수) [4.1점]

⑤

① [eqn: 329]	② [eqn: 330]	③ [eqn: 1974]

④ [eqn: 1979]	⑤ [eqn: 1980]

방정식 [eqn: x+y+z=15]를 만족시키는 양의 정수 [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]의 순서쌍 [eqn: (x,```y,```z)] 중에서 세 수의 곱 [eqn: xyz]가 짝수일 확률은? [4.3점]

③

① [eqn: 3over5]	② [eqn: 21over39]	③ [eqn: 9over13]

④ [eqn: 3over4]	⑤ [eqn: 27over34]

같은 종류의 문제집 [eqn: 4]개와 서로 다른 종류의 참고서 [eqn: 3]개를 남김없이 똑같은 [eqn: 3]개의 책꽂이에 꽂는 경우의 수는?（단, 문제집과 참고서를 책꽂이에 꽂는 순서는 생각하지 않으며, 비어 있는 책꽂이가 있을 수 있다.) [4.5점]

⑤

① [eqn: 60]	② [eqn: 62]	③ [eqn: 65]

④ [eqn: 67]	⑤ [eqn: 69]

다항식 [eqn: x^5 -(a^2 +1)x^3 +a^2 x]를 계수가 정수인 일차 이상의 서로 다른 세 다항식 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]의 곱으로 나타낼 때, 다항식 [eqn: A+B+C]의 모든 계수의 합의 최솟값이 [eqn: -15]이고, 최댓값이 [eqn: m]이다. 이때 [eqn: a+m]의 값은? (단, 세 다항식 [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C]의 최고차항의 계수는 [eqn: 1]이고, [eqn: a]는 [eqn: 2] 이상의 자연수이다.) [4.5점]

②

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

서술형

[eqn: 1]부터 [eqn: 7]까지의 수가 하나씩 적혀 있는 [eqn: 7]개의 공이 들어 있는 주머니에서 임의로 [eqn: 1]개의 공을 꺼내는 시행을 반복할 때, 홀수가 적혀 있는 공을 모두 꺼내면 시행을 멈춘다. [eqn: n]번째에서 시행을 멈추는 경우의 수를 [eqn: a_n]이라고 할 때, [eqn: sum_n=1 ^7 a_n]의 값을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.) [8.0점]

[eqn: 4632]

[eqn: 100] 이하의 모든 자연수 [eqn: k]에 대하여 이차방정식
[eqn: 12x^2 -7kx +k^2 =0]
을 만든다. 만들어진 이차방정식 중 임의로 선택한 이차방정식이 적어도 하나의 짝수 해를 가질 확률을 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. [10.0점]

[eqn: 6over25]

네 자리 자연수 [eqn: abcd]가 다음 조건을 만족한다. 가능한 경우의 수를 구하고, 그 풀이과정을 서술하시오. [10.0점]

[eqn: 419]

(가) [eqn: abcd]는 짝수이다.

(나) [eqn: abcd]는 [eqn: a ge b ge c ge d]를 만족한다.

집합 [eqn: A= LEFT { {1} over {3} ,``` {2} over {3} ,``` {3} over {3} ,``` {4} over {3} ,``` {5} over {3} ,``` {6} over {3} ,``` {7} over {3} ,``` {8} over {3} ,``` {9} over {3} ,``` {10} over {3} ,``` {11} over {3} RIGHT }]의 서로 다른 세 원소를 동시에 택할 때, 세 원소의 합이 자연수가 되는 경우의 수를 구하고 그 풀이과정을 서술하시오. [12.0점]

[eqn: 57]

[2016년 운정고]

[2학년 1학기 중간 확률과 통계]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com